Calcular Juros Compostos é uma missão para que entende de matemática financeira, certo?
Errado…ele não é esse bicho de 7 cabeças que aparenta…
E este artigo irá mostrar a você tudo o que você precisa saber de forma simples, clara e objetiva.
O que é?
Fórmula
Como Calcular (Excel)
Como Calcular (HP)
Juros Simples e Compostos
Exercícios (Resolvidos!)
Planilhas
Pronto para entender de uma vez por todas o que é de fato Juros Compostos?
Continue Lendo…
O que são Juros Compostos?
Eles representam o famoso juros sobre juros.
Veja a imagem abaixo para entender este conceito.
O-que-e-juros-compostos
Na primeira coluna temos “n”, que representa o número de períodos.
Para facilitar nosso exemplo, o período utilizado para “n” é “anos”.
Logo, já que n=10, temos um período de 10 anos.
Na coluna [A] temos o Capital.
Note que o Capital Inicial, dado pelo PV (Present Value), é definido em 10.000.
Não se preocupe com as abreviações. Elas serão explicadas em detalhes ao longo do artigo.
Na Coluna [B] temos os Juros.
Eles representam o Capital [A] vezes a taxa de juros (i) definida, de 10% ao ano.
Na Coluna [C] temos o Capital Total. Ou seja, O capital + juros.
No primeiro ano os juros são de 1.000, já que 10.000 (capital) x 10% (taxa de juros) = 1.000.
Porém, note que no segundo ano os juros são de 1.100. O fato é que agora os 10% incidem sobre os 11.000 e não mais nos 10.000.
Fórmula Juros Compostos
Sem mistérios, aqui está a fórmula:
FV = PV x ( 1 + i ) ^ n
onde:
FV: Valor Futuro (do inglês Future Value)
PV: Valor Presente (do inglês Present Value)
i: Taxa de Juros (do inglês Interest Rate)
n: Número de Períodos
Exemplo:
FV: ? (é o que desejamos calcular …)
PV: 10.000
i: 10%
n: 10
Como: FV = PV x ( 1 + i ) ^ n
Logo: FV = 1.000 x ( 1 + 0,10 ) ^ 10
FV = 25.937
Simples não é mesmo?! 🙂
Como Calcular Juros Compostos no Excel?
Juros-Compostos-Excel
O Excel já possui fórmulas financeiras para calcular PV, i, n e FV.
Ao invés de você ter o trabalho de ler sobre as fórmulas e depois aplicar no seu excel eu vou economizar o seu tempo.
Baixe agora a nossa planilha e veja as diversas fórmulas usadas de forma simples e organizada.
Download da Planilha Juros Compostos
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– Dentro da planilha você terá acesso a todos os cálculos e gráficos utilizados neste artigo. Sim, tudo grátis! 🙂
Como Calcular Juros Compostos na Calculadora HP?
Calculadora-Financeira-HP12C
A calculadora financeira HP, principalmente a HP 12C, é muito potente e flexível.
E fazer esse cálculo na HP12C é extremamente fácil, comparado ao que ela é capaz de fazer.
Caso você ainda não tenha uma calculadora financeira HP 12C, recomendo utilizar o site EPx, que emula a HP 12C.
Exemplo de Cálculo:
Seguiremos o mesmo exemplo dado anteriormente.
(PV) Valor Presente = R$ 10.000
(i) Taxa de Juros = 10% ao ano
(n) Número de Períodos = 10 anos
(FV) = ?
Logo, queremos saber o quanto teremos (VF) em 10 anos (n) ao investir R$ 10.000 (PV) hoje com uma taxa de 10% ao ano (i).
Aqui está o passo-a-passo:
Digite [10.000] e aperte [CHS] e depois [PV]
Digite [10] e parte [n]
Digite [10] e parte [i]
Aperte [FV]
É isso! 🙂
Você verá o resultado 25.937 na tela.
Para ver as casas decimais desejadas aperte [f] (botão laranja) e o número de casas desejadas (por exemplo, 4).
A Diferença entre Juros Simples e Compostos
Confira abaixo a diferença na fórmula e nos gráficos.
Fórmula Juros Simples
FV = PV x ( 1 + i x n )
onde:
FV: Valor Futuro (do inglês Future Value)
PV: Valor Presente (do inglês Present Value)
i: Taxa de juros (do inglês Interest Rate)
n: Número de períodos
Fórmula Juros Compostos
FV = PV x ( 1 + i ) ^ n
onde:
FV: Valor Futuro (do inglês Future Value)
PV: Valor Presente (do inglês Present Value)
i: Taxa de juros (do inglês Interest Rate)
n: Número de períodos
Nota: Compare a fórmula entre ambos.
Nos Juros Compostos, o “n” é exponencial, enquanto nos Juros Simples o “n“é multiplicado pelo “i“)
No gráfico do exemplo mais abaixo esta relação fica muito mais clara.
Exemplo de Comparação
Suponha que:
(PV) Valor Presente = R$ 10.000
(i) Taxa de Juros = 10% ao ano
(n) Número de Períodos = 20 anos
Resultado Tabela:
Juros-Simples-Juros-Compostos-Tabela
Note que nos juros simples são sempre adicionados 1.000 todo ano.
Estes 1.000 advém do capital inicial de 10.000 x 10% (taxa de juros), mantendo-se constante em todos os anos seguintes.
Entrentanto, os juros compostos apresentam uma dinâmica diferente.
No Ano 1 os juros são de 1.000 (10.000 x 10%).
Porém, no Ano 2: 1.100 (11.000 x 10%).
No ano 3: 1.210 (12.100 x 10%).
… e assim por diante …
Os juros compostos formam uma curva exponencial, cada vez mais inclinada para cima ao longo do tempo.
Resultado Gráfico:
Juros-Simples-Juros-Compostos-Grafico
Note que o crescimento dos Juros Simples é linear.
Entretanto, o crescimento dos Juros Compostos é exponencial.
Daí vem a famosa frase do gênio Albert Einstein:
The most powerful force in the universe is compound interest ~ Albert Einstein
A força mais poderosa no universo são os juros compostos ~ Albert Einstein
Planilha Cálculo Juros Compostos
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